Samstag, 1. November 2014

Überprüfung der Schwerpunktlage bei Flugmodellen mit größerer Startmasse



Bei den meisten Flugmodellen stellt es kein Problem dar, die richtige Schwerpunktlage festzustellen. Mit zwei Fingern hebt man das Modell unter den Flügeln an der Stelle an, wo er liegen soll. Etwas professioneller geht es mit SP-Waagen, auf die das Modell gelegt wird. Wenn dann das Flugzeug leicht nach vorn geneigt in der Waage liegt, passt alles. So weit so gut. Übersteigt die Startmasse aber die 10 kg-Marke, wird es schon schwieriger. Irgendwann muss man ein gut durchtrainierter Kraftsportler sein, um es noch anheben zu können. Viel schlimmer aber ist, dass die Druckfläche beim Anheben sehr klein und damit der ausgeübte Druck sehr hoch wird. Irgendwann gibt dann auch die stabilste Beplankung nach und  hinterlässt dauerhafte Eindrücke der ungewollten Art.
Auf der Suche nach einer Lösung, stieß ich auf eine Aussage aus dem Großflugzeugbau: Die Schwerpunktlage wird aus der Masse berechnet, die auf den Fahrwerken lastet. Eine Formel konnte ich leider nicht ausfindig machen und so überlegte ich selbst, wie es funktionieren könnte. Schnell stellte ich fest, dass die Herleitung recht einfach war, da es sich um ein einfaches Hebelgesetz handelt. Wen die mathematischen und physikalischen Hintergründe interessieren, kann sich gerne mit mir in Verbindung setzen, denn ich stelle hier der Einfachheit halber nur die Ergebnisse und die praktische Anwendung vor:

Zunächst sind einige Begriffe einzuführen, die sowohl für Flugmodelle mit Drei- als auch für Zweibeinfahrwerk gültig sind:

Abbildung 1:  Bezeichnungen an einem Flugzeug mit Zweibeinfahrwerk



Abbildung 2: Bezeichnungen an einem Flugzeug mit Dreibeinfahrwerk/Hecksporn



 L: Abstand der Auflagepunkte der Räder/des Spornrades und zwar bezogen auf die Senkrechte zur Rumpfmittellinie! Bei einem Sporn sollte der Auflagepunkt für die Ermittlung des Abstandes L genommen werden, auf dem das Modell bei waagerechter Ausrichtung tatsächlich liegt!
A: Abstand des Schwerpunktes vom Vorderrad bezogen auf die Senkrechte zur Rumpfmittellinie!
B: Abstand des Schwerpunktes vom Hinterrad/Sporn bezogen auf die Senkrechte zur Rumpfmittellinie!
M1: Masse auf dem vorderen Fahrwerk bei waagerechter Rumpfmittellinie!
M2: Masse auf dem hinteren Fahrwerk/Sporn bei waagerechter Rumpfmittellinie!

Man sollte sich mit dem Verfahren zunächst an einem Modell mit bekannter Schwerpunktlage vertraut machen, da sehr schnell systematische Fehler auftreten können, die das Ergebnis stark verfälschen. Das werde ich im Folgenden noch an einem Beispiel verdeutlichen.
Die verwendete Waage sollte keinesfalls aus Omas guter Küche stammen, sondern eine genau wiegende Digitalwaage sein. Wer über zwei davon verfügt, ist noch besser dran.

Welche Wägung man als erste anwendet, ist unerheblich. Ich beginne mit dem vorderen Fahrwerk.
Zunächst stellt man also das Flugmodell mit dem Frontfahrwerk auf eine Waage und richtet das Modell bezogen auf die Längsachse waagerecht aus! Eventuell benötigt man eine Arretierung, damit gerade bei Zweibeinfahrwerken das Modell nicht hinunterrollt. Die Masse der Arretierung ist auf der Waage als Tara einzugeben, damit sie sich wieder auf null stellt!
Der angezeigte Wert wird nun notiert. Anschließend wiederholt man die Wägung für das hintere Fahrwerk/den Sporn.  Auch hier muss das Modell mit der Längsachse waagerecht stehen! Nachdem der zweite Wert notiert ist, kann bereits gerechnet werden:

A = L/((M1/M2)+1)


Richtige Wägung vorn
 
Richtige Wägung von M1
 
Richtige Wägung hinten
Richtige Wägung von M2
 In unserem Beispiel sind L= 995 mm; M1=2.865 Gramm, M2=495 Gramm. Eingesetzt ergibt sich:

                              A = 995/((2.865/495)+1)

                              A = 146,58 mm ~ 147 mm

Der Schwerpunkt liegt also 147 mm hinter dem Auflagepunkt des Frontfahrwerkes bezogen auf die Senkrechte zur Rumpfmittellinie! Der Wert deckte sich mit dem der oben beschriebenen Finger-Unterstützungsmethode.

Wem zwei Digitalwaagen zur Verfügung stehen, kann natürlich sofort beide Werte in einem Arbeitsgang ablesen. Aber auch hier gilt: Die Längsachse des Flugmodells muss beim Wägen waagerecht ausgerichtet sein!

Wie wichtig eine waagerechte Ausrichtung der Längsachse ist, möchte ich an folgendem Beispiel zeigen. Hier habe ich das Modell jeweils auf die Waage und direkt auf den Tisch gestellt.
 
Falsche Wägung vorn

Falscher Wert von M1


Falsche Wägung hinten
Falscher Wert von M2
 Der Fahrwerksabstand bleibt unverändert, aber die Auflagemassen verändern sich  L= 995 mm, M1=2.801 Gramm, M2=537 Gramm. Dass die Summe aus M1 und M2 gegenüber den oben angegebenen Werten nicht gleich ist, hängt damit zusammen, dass die Längsachse des Modells bei der Wägung vorn und hinten diesmal unterschiedlich schräg stand! Hier sieht man bereits, welche Fehler sich einschleichen.
Wieder in die obere Formel eingesetzt ergibt sich:

                              A = 995((2.801/537)+1)

                              A = 160,07 mm ~ 160 mm !!!

Der Schwerpunkt müsste also fast 13 mm weiter hinten liegen! Deshalb noch einmal der Hinweis: Das Verfahren zunächst an einem Modell mit bekannter Schwerpunktlage testen und sich damit vertraut machen!

Ob die Wägungen richtig waren, kann man übrigens ganz einfach feststellen: Die Summe von M1 und M2 muss natürlich gleich der Gesamtmasse des Flugmodells sein. Bei der zweiten falschen Wägung ist das nicht der Fall.

Wer ungern selbst rechnet, dem kann von mir ein Excel-Makro zur Verfügung gestellt werden, dass von einer Bekannten, Birgit Neubauer, programmiert wurde. Die Berechnungsmethode steht gleichzeitig parallel für Modelle mit Zwei- und Dreibeinfahrwerken zur Verfügung. Nach der Eingabe der Werte L, M1 und M2  wird sofort die Schwerpunktlage A ausgerechnet. Anfragen bitte an: quax_tf@yahoo.de

Stimmt die Schwerpunktlage nicht, so ist durch entsprechende Verschiebung von z. B. Akkus die Lage zu verändern, bis der korrekte Wert beim Nachwiegen erreicht wird.

Noch ein Hinweis: Natürlich ist die Schwerpunktlage mathematisch auch bei nicht waagerechter Längsachse ermittelbar, selbst wenn bei einzelner Wägung der vorderen und hinteren Masse die Längsachse unterschiedlich ausgerichtet war. Um jedoch zu korrekten Ergebnissen zu kommen, wäre in diesem Fall die genaue Kenntnis der Anstellwinkel der Längsachse erforderlich. Diesen genügend genau zu ermitteln, dürfte schwieriger sein, als das Flugmodell waagerecht auszurichten. Zudem ging es mir darum, dem interessierten Modellbauer ein möglichst einfach anzuwendendes Hilfsmittel zur Verfügung zu stellen.

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